Volt-e Ivanicsi (Ivanič) Sztereografikus Vetületi Rendszer?

 

Dr. Varga József egyetemi adjunktus

BME Általános- és Felsőgeodézia Tanszék

 

 

Bevezetés

 

Vetülettani tanulmányainkból mindannyian emlékszünk arra, hogy a történelmi Magyarország területét három sztereografikus vetületi rendszer fedte (1. ábra):

 

  1. Budapesti rendszer,
  2. Marosvásárhelyi rendszer,
  3. Ivanicsi rendszer.

 

1. ábra Sztereografikus vetületi rendszerek a történelmi Magyarországon az újabb kori szakirodalom szerint

 

Ez a felsorolás ilyen formában csak az 1930-as évek elejétől fordul elő a szakirodalomban. A korábbi felsorolások jogosan nem tartalmazták az ivanicsi sztereografikus rendszert.

Arra már kevesebben emlékeznek, hogy a Habsburg Birodalom tíz vetületnélküli rendszere közöl három esett a korabeli Magyarország területére (2. ábra):

 

  1. Budapesti (budai) rendszer,
  2. Nagyszebeni rendszer,
  3. Ivanicsi rendszer.

 

 

2. ábra Vetületnélküli rendszerek a történelmi Magyarországon

 

A sztereografikus rendszer bevezetésekor a budapesti vetületnélküli rendszer kezdőpontját (Gellért-hegy nevű háromszögelési pont) elfogadták a budapesti sztereografikus rendszer kezdőpontjának, Erdélyben a Vízaknai-hegy helyett egy központibb elhelyezkedésű pontot választottak (Kesztej-hegy) a marosvásárhelyi sztereografikus rendszer kezdőpontjának. Az újabb kori szakirodalom szerint az ivanicsi vetületnélküli rendszert is sztereografikus vetülettel váltották fel, Ivanics zárdatorony kezdőponttal.

Az alábbiakban korabeli szakirodalom és vizsgálataim alapján bizonyítom be, hogy az ivanicsi rendszer vetületnélküli maradt.

 

Kétségek

 

Alapműnek tekinthető korábbi vetületi szabályzatokat, háromszögelési utasításokat tanulmányozva előbb-utóbb megkérdőjelezhető az ivanicsi sztereografikus vetület bevezetése. Marek János német nyelvű háromszögelési szabályzatában [1] így ír előbb a vetületnélküli, majd a sztereografikus rendszerek magyarországi bevezetéséről: ,,Valamennyi itt felsorolt országrészben a tartomány területét síkon levőnek tekintették, Magyarország területén is ilyen módon vették fel a volt Soproni kerületet, Máramaros megyét, Bereg, Ugocsa és Ung megyéket, valamint Hont egy részét Selmecbánya környékén. Később arra a meggyőződésre jutattak, hogy Magyarországon a háromszögelési hálózatot gömbön levőnek kell tekinteni. Viszont, hogy ne adják fel azt az előnyt, amit a síkhálózat a koordináták számításánál jelent, a gömbi szögeket sztereografikus vetülettel a Buda kezdőpontban elhelyezett érintő síkra vetítették, és itt egy síkhálózatot számítottak”.

A horvátországi (ivanicsi) vetületnélküli rendszerről Marek így ír: ,,A magyar korona országai közül Horvátországot és Szlavóniát Szerém vármegyével együtt egy, az ivanicsi zárda tornyán átmenő külön meridiánra vették fel. … Azért, hogy a Magyarország és Horvátország határán levő összes pont földrajzi koordinátái teljes összhangban legyenek, … először az ivanicsi zárdatorony földrajzi koordinátáit kell levezetni, és mivelhogy az első oldal azimutja megváltozna, az összes háromszögelési pontnak a felmérés által már felhasznált koordinátáit kissé meg kellene változtatni. De mivel itt a részletes felmérés már megtörtént, az elsőrendű pontok koordinátái már soha nem változtathatók meg, így az említett eljárás sem hajtható végre.”

Fasching Antal írja [2]-ben, ami az akkori vetületi szabályzatnak tekinthető: ,,Ez idő szerint meg kell különböztetnünk Erdélyt, a szorosabb értelemben vett Magyarországtól. A szorosabb értelemben vett Magyarországban végzett országos felmérési munkálatok az 1863. évig különböző – Cassini-féle – vetületi rendszerekre vonatkozólag számítattak. 1863-tól 1908-ig a szorosabb értelemben vett magyarországi háromszögelések a stereográfikus (konform azimutális síkvetület) vonatkoztattak: térkép központ és egyszersmind koordináta kezdőpont a Gellérthegy nevű háromszögelési pont Budapest határában. Ezen vetületi rendszert röviden Budapesti rendszernek nevezzük: ez – Erdélyt kivéve – az egész országra nézve mint a kiegyenlítés és egyszersmind mint az alsó geodéziai felmérések vetülete szerepel.

Erdélyben 1880 óta szintén egyetlen stereográfikus vetületre vonatkozólag számítattak az összes háromszögelések: térképközpont, és egyúttal koordináta kezdőpont a Maros-Vásárhely környékén fekvő Kesztejhegy elsőrendű pont. Erdélyre nézve ez a Marosvásárhelyi rendszernek nevezett vetületi rendszer volt a kiegyenlítések és az alsó geodéziai felmérések vetülete.

Jelenleg – 1907 – az összes erdélyi háromszögelési pontok derékszögű sík összrendezői a Marosvásárhelyi rendszerre, az összes magyarországi pontok derékszögű sík összrendezői pedig a Budapesti rendszerre vonatkoznak.”

Nem lehet tudni, hogy Fasching Horvátországról miért nem tesz említést, lehetséges, hogy a szorosabb értelemben vett Magyarországhoz sorolja. Kár, hogy a Cassini-féle vetületi rendszereket sem sorolja fel, amelyek a tulajdonképpeni vetületnélküli rendszerek.

Ugyanezen utasítás 3. oldalán Wekerle Sándor pénzügyminiszter aláírásával szerepel az a Körrendelet, amely felsorolja azokat a vetületi rendszereket, amelyeket a jövőben (1908-tól) Magyarország területén alkalmazni lehet:

 

  1. Hengervetületi északi rendszer (HÉR),
  2. Hengervetületi középső rendszer (HKR),
  3. Hengervetületi déli rendszer (HDR).

Ezeken a hengervetületi rendszereken kívül érvényben maradnak a sztereografikus vetületek a következő területeken:

a)      a budapesti sztereografikus vetület a kezdőpont körül rajzolt 16,8 mérföld (127 km) sugarú körön belül,

b)      Tolna megye egész területén,

c)      Erdélyben a marosvásárhelyi sztereografikus vetület,

d)      az a), b), c) alatt jelzett területeken kívül eső részeken a már sztereografikus vetületen térképezett területek közé eső kisebb községek új felmérésénél.

 

A felsorolásban egyáltalán nem esik szó ivanicsi rendszerről. Tehát, ha Fasching utasítása előtt nem volt ivanicsi sztereografikus rendszer, akkor utána már nem is volt lehetőség annak bevezetésére. Fasching vetületi szabályzata a [10] kiadásáig érvényben volt.

Elgondolkodtató a [4] 1. számú mellékletének ,,A magyarországi új főhálózat vetületi rendszere folytán 1000 öl (1896 m) hosszú vonalra eső nagyítás” című ábrája. A történelmi Magyarország térképén csak a budapesti és a marosvásárhelyi sztereografikus rendszerek torzulási viszonyait tünteti fel, Horvátország és a Szerémség területe üresen marad.

Ugyanezen utasítás 2. mellékletének ,,A magyar állam háromszögelési főhálózatai” című térképén (3. ábra) színezéssel különítik el a különböző módszerekkel meghatározott és különböző vetületekben ábrázolt háromszögelési hálózatokat. Ehhez külön készült magyarországi és horvát–szlavónországi jelmagyarázat. Magyarországnál megkülönbözteti a budapesti és a marosvásárhelyi rendszert. A budapesti rendszernél megkülönbözteti a régi vetületnélküli főhálózatot és az új főhálózatot, amely már sztereografikus síkon van. Erdély teljes területén sztereografikus síkon van a hálózat. Horvát–szlavónországban csak régi főhálózat van, mégpedig ivanicsi és budapesti vetületnélküli rendszerben.

 

 

3. ábra A háromszögelési hálózatok vetületi rendszerei a korabeli Magyarországon

 

1901–1907 között a Dunántúlon és hozzá csatlakozóan Horvátország nagy részén is új háromszögelési hálózatot mértek, melyet budapesti sztereografikus vetületen egyenlítettek ki [5]. A horvátországi pontok koordinátáit később HDR-be számították át. Ezekben a munkálatokban Fasching is részt vett, egyes horvátországi háromszögelési pontok koordinátáit [2]-ben a számítási példákban is felhasználja (83–92. oldalakon). Ezekben a példákban is csak budapesti sztereografikus és HDR koordináták szerepelnek. Fasching későbbi publikációiban sem tesz említést ivanicsi sztereografikus vetületről.

 

Vizsgálatok

 

Érdekes megállapításokat tehetünk, ha a Földmérési és Távérzékelési Intézet Központi Adattárában fellapozzuk [11]-et, amely tartalmazza a történelmi Magyarország felsőrendű háromszögelési pontjainak koordinátáit. Mindegyik pontnál bécsi ölben és méterre átszámítva is szerepelnek a különböző vetületi rendszerekben meghatározott koordináták. A budapesti rendszer területére eső pontoknál vetületnélküli, sztereografikus és katonai sztereografikus koordinátákat, a marosvásárhelyi rendszernél pedig csak sztereografikus koordinátákat találunk. Ezzel szemben az ivanicsi rendszernél ivanicsi polgári és ivanicsi katonai megjelölések szerepelnek. Ivanicsi vetületnélküli és ivanicsi sztereografikus jelzők nem szerepelnek a jegyzékben. Az ivanicsi katonai koordinátákat úgy kapjuk, hogy 400 km-ből kivonjuk a méterre átszámított polgári koordinátákat.

 

 

4. ábra Vizsgálati terület a Dráva mentén (adatok méterben). (Részletes magyarázat a szövegben)

 

Az eddigiek alapján már valószínűsíthető, hogy az összes ivanicsi koordináta vetületnélküli. Ha ebben kételkednénk, könnyen eldönthetjük, hogy sztereografikus vetületben vannak-e a mellékelt koordináták. Vizsgálatomhoz a Dráva mentén olyan pontokat választottam ki, amelyeknek budapesti sztereografikus és a kérdéses ivanicsi rendszerű koordinátái is adottak (4. ábra). Amennyire lehetett, igyekeztem templomtornyokat kiválasztani. Az ábra betűjelzései: Be=Berzence, Bo=Bogdása, D=Drávavásárhely, F=Felsősegesd, J=Jakab-hegy, K=Kula puszta, N=Nagyharsány. Amennyiben a koordináták mindkét rendszerben sztereografikusok volnának, a pontok közötti gömbre átszámított hosszak csak a háromszögelési hálózatok különbözőségei miatt térhetnének el egymástól. Természetesen ez a megállapítás bármely vetület esetén igaz, itt azonban a ,,vetület” sztereografikus voltát vizsgáljuk.

A vizsgált szakaszok végpontjainak (y1, x1, y2, x2) sztereografikus síkkoordinátáiból a következő összefüggéssel számítható az s gömbi hossz:

 

,

 

ahol t a vetületi hossz, U a hossztorzulás és R = 6378512,966 m, a régi magyarországi Gauss-gömb sugara.

A vizsgálatot több felsőrendű pont között is elvégezve, a gömbi hosszak közötti eltérések teljesen rendszertelenül jelentkeznek. Hol a budapesti sztereografikus, hol a feltételezett ,,ivanicsi sztereografikus” koordinátákból számított hosszak nagyobbak a másiknál. Az eltérések nagysága – a vizsgált hossztól függetlenül – egy métertől, több tíz méterig változik (az ábrán zárójelbe tett adatok).

Jobb összhangot mutatnak a budapesti sztereografikus koordinátákból számított gömbi hosszak az ivanicsi koordinátákból számított síkbeli hosszakkal (az ábrán a pontokat összekötő szakaszokra írt, zárójel nélküli adatok). Ennél is jobban egyeznek a budapesti vetületnélküli és az ivanicsi koordinátákból számított síkhosszak. Ezek a tények megint csak azt látszanak igazolni, hogy az ivanicsi rendszer vetületnélküli, ugyanis a vetületnélküli rendszerekben az alapfelületi hosszakat ábrázolták közvetlenül a síkon.

Több pont között is kiszámítva a budapesti sztereografikus koordinátákból a gömbi hosszakat és a budapesti vetületnélküli koordinátákból a síkhosszakat, azok különbsége még 200 km-es távolságnál sem haladja meg a 3–4 métert.

Hasonló vizsgálatot végeztem a budapesti és a marosvásárhelyi sztereografikus rendszerek között is. Itt azokat az azonos pontokat használtam fel, amelyek alapján Fasching a budapesti rendszer kezdőpontjából a Kesztej-hegy gömbi koordinátáit levezette (5. ábra). Az ábra betűjelzései: É=Érmihályfalva, K=Kesztej-hegy, M=Magura-Korbest, P=Ples, V=Varatik). A vizsgált pontok között a síkkoordinátákból számított gömbi hosszak különbségei 200 km-es hosszaknál is alig haladják meg a 2 métert, és előjeleik is megegyeznek (az ábrán a vizsgálati pontokat összekötő szakaszokra írt adatok). A budapesti sztereografikus koordinátákból számított gömbi hosszakból vontam ki a marosvásárhelyi koordinátákból számítottakat. A kétféle gömbi hosszaknak itt sem kell szigorúan megegyezniük egymással, mert a szorosan vett magyarországi és az erdélyi rész háromszögelési hálózatát külön-külön egyenlítették ki, így nem tekinthetők egységes hálózatnak. A példából mégis érzékelhető, hogy a gömbi hosszakban milyen egyezést lehet elvárni, amikor a két vetületi rendszer valójában sztereografikus.

 

 

5. ábra A marosvásárhelyi rendszer területére eső vizsgálati pontok (adatok méterben). (Részletes magyarázat a szövegben)

 

Következtetések

 

Remélhetőleg nem kell tovább bizonyítani, hogy nem volt ivanicsi sztereografikus vetületi rendszer. Miért terjedhetett el mégis a szakirodalomban az ezzel ellentétes nézet? Ebben okolható például a [4], amelynek 3. mellékletében egy ábrán szerepelnek a budapesti sztereografikus, a marosvásárhelyi sztereografikus és az ivanicsi vetületnélküli rendszerekben készített kataszteri térképek szelvényrendszerei.

Okolni lehet ezért a topográfiai térképezésben 1937 óta alkalmazott katonai rendszereket is, mivel az ivanicsi katonai koordinátákat is a budapestihez és a marosvásárhelyihez hasonlóan számították, azzal az eltéréssel, hogy az előbbinél nem sztereografikus, hanem vetületnélküli koordinátákat vontak ki egy állandóból (C = 400 km). Ez az állandó a budapesti rendszernél C = 500 km, a marosvásárhelyi rendszernél C = 600 km volt.

Amíg a háromszögelési pontleírásokon és a koordináta-jegyzékekben csak budapesti és ivanicsi vetületnélküli koordináták szerepeltek, addig elég volt a budapesti (budai) és ivanicsi megjelölés, mert nem tudhatták, hogy hamarosan más vetületi rendszerek is belépnek. A sztereografikus koordináták bejegyzésekor viszont már szükség volt a rendszer megnevezése előtt a sztereografikus jelzőre. Ettől kezdve e jelző nélküli budapesti (budai) koordináták vetületnélküliek voltak, de a budapesti vetületnélküli megjelölést is alkalmazták a sztereografikus koordinátáktól való megkülönböztetés miatt. Az ivanicsi koordinátáknál nem volt szükség ilyen megkülönböztetésre, mert a rendszer vetületnélküli maradt.

A későbbiekben sok tévedési lehetőséget okozott, hogy a budapesti rendszereknél a kezdőpont és a koordináta-rendszerek tájékozása is azonos. Ennek következtében a vetületnélküli és sztereografikus síkkoordináták a kezdőponttól távolodva egyre jobban eltérnek egymástól, de a legnagyobb vonalas eltérés sem haladja meg a 20 métert. Ezért valamely ismert terület esetén sem dönthető el térképi vagy terepi mérések nélkül, hogy egy adott koordináta-pár vagy egy térkép sztereografikus vagy vetületnélküli rendszerű-e.

Többször a földhivatalok is tévesen tartottak nyilván vetületnélküli kataszteri térképeket sztereografikusként. Grafikus munkáknál nem derült ki a tévedés, de a numerikusan felmért térképi objektumok térképezésekor – földrajzi helyzettől függően – kisebb-nagyobb ellentmondás (átfedés vagy „senki földje”) jelentkezett. Ilyenkor panaszkodtak a felhasználók arra, hogy „rossz a térkép”, ami egy 19. század közepén készült térképről nehezen képzelhető el.

A téves nézetek elterjedésében leginkább azok a publikációk okolhatók, amelyekben először fordul elő az ivanicsi rendszerrel kapcsolatban a sztereografikus jelző. A Kataszteri Közlöny, a Térképészeti Közlöny és a Geodéziai Közlöny valamennyi évfolyamának átnézése után [6]-ban találkoztam először ,,ivanicsi sztereografikus vetülettel”. A tárgyban ugyanebben az időszakban megjelent szakcikkekben [5, 7, 8] még egy ideig helyesen sorolják fel a magyarországi vetületi és vetületnélküli rendszereket, de [9]-ben és az akkori felmérési utasítás tervezetében [10] – valószínűleg a [6] hatására – újra feltűnik a téves meghatározás.

Ezek után már nem lehet csodálkozni azon, hogy a második világháború után a geodéziai szakirodalomban mindegyik szerző három sztereografikus vetületet említ. A kérdés tisztázásának napjainkban már nincs gyakorlati jelentősége, az viszont nem mindegy, hogy évről-évre hányan tanulják meg helytelenül azt a felsorolást, amire később mindenki emlékszik.  

 

Köszönetnyilvánítás

 

A szerző megköszöni a T-043007 sz. a ,,Magyarországi geodéziai vonatkozási rendszerek vizsgálata” című OTKA pályázat által a kutatás végrehajtásához nyújtott támogatást.

 

Was there an Ivanič stereographic projection?

 

Recent Hungarian references mention beside Budapest and Marosvásárhely also an Ivanić stereographic projection, the latter one for the Croatian territories. Earlier technical instructions do not mention it and it would have been principally impossible to introduce such one under the regulations valid at that time, until the middle of the 20th century. After having made some analyses, it can be postulated that the Ivanič system was not a stereographic one. It has to be considered as a projectionless system, similarly to the other zones of the second military survey of the Habsburg Empire.

 

 

IRODALOM:

 

1. Marek János: Technische Anleitung zur Ausführung der trigonometrischen Operationen des Katasters, Im Auftrage des Kön. Ung. Finanzministeriums für den Gebrauch des Kön. Ung. Triangulirungs-Calcul-Bureaus, Budapest, 1875

 

2. Fasching Antal: A magyar országos háromszögelések és részletes felmérések új vetületi rendszerei, Magyar Királyi Pénzügyminisztérium, Budapest, 1909

 

3. Utasítás az országos kataszteri felmérés végrehajtására I. rész, Magyar Királyi Pénzügyminisztérium, Budapest, 1910

 

4. Minták és mellékletek az országos kataszteri felmérés végrehajtása iránt a Magyar Királyi Pénzügyminisztérium által 1904. évi december hó 17-én 1.583. szám alatt kiadott Utasítás I. részéhez, Budapest, 1910

 

5. Szilágyi Béla: A magyar ,,Állami Földmérés” felső geodéziai munkálatai, Geodéziai Közlöny, 1931. 4–6. szám, 62–71. old.

 

6. Medvey Aurél: Magyarország topográfiai térképészete, Térképészeti Közlöny, 1933. 3–4. füzet, 115–130. old.

 

7. Antalffy Andor: A magyar állami fölmérés, Térképészeti Közlöny, 1934. 1–2. füzet, 9–51. old.

 

8. Zimányi Teofil: Geodéziai jegyzetek I. 1936. 44–48. old.

 

9. Hofhauser Jenő: Az országos felmérés és térképezés honvédelmi megvilágításban, Térképészeti Közlöny, 1942. 3–4. füzet, 146–158. old.

 

10. Utasítás az országos felmérés végrehajtására (Tervezet), Magyar Királyi Állami Nyomda, Budapest, 1943

 

 

11. Felsőrendű háromszögelési pontok betűsoros névjegyzéke, Földmérési és Távérzékelési Intézet Központi Adattára, Budapest