Hozzászólás Vagács Géza
Az első katonai felmérés szelvényeinek sarokpontjairól című cikkéhez
 

Dr. Varga József, a BME Általános és Felsőgeodézia Tanszék adjunktusa

A címben szereplő tanulmány szerzője három éves kutatómunka eredményét teszi közzé a Geodézia és Kartográfia 2000. évi 5. számában. A két térképen azonos pontokat keresve meghatározza az első katonai felmérés térképszelvény sarokpontjainak sztereografikus koordinátáit a harmadik katonai felmérés poliéder rendszerben készült térképlapjairól. A szerző kimondatlanul is feltételezi, hogy ezeknek a sarokpontoknak egyeneseken kell lenniük (Lásd pl. a 27. oldalon az utolsó mondatot).

Valójában viszont valamely vetületi vagy vetületnélküli rendszer síkkoordináta-tengelyei, és így az ezekkel párhuzamos szelvényhálózati (kilométer-hálózati) vonalai minden más vetületi síkon görbe vonalak. Ezt könnyen ellenőrizhetjük egy bizonyos vetület valamelyik koordináta-tengelyén levő pontoknak egy másik vetületbe transzformálásával. A Magyarországon alkalmazott vetületi rendszerek közül ez alól egyetlen kivétel van, a Fasching-féle ferdetengelyű érintő szögtartó hengervetületi rendszerek (HÉR, HKR, HDR) közös x-tengelye. Ez ugyanis a budapesti sztereografikus vetületen is egyenes vonal, mivel ott is vetületi kezdőponton átmenő gömbi főkör (a Gellért-hegyi meridián) képe, és a két vetületi rendszer alapfelülete is közös (Régi Gauss-gömb). Pl. EOV-ben az y-tengellyel párhuzamos, 400 km hosszú egyenesek sztereografikus vetületre transzformált képének 10 m körüli húrmagassága is lehet.

Még inkább nincsenek egyenesen semelyik vetületen a szelvénysarokpontok olyankor, amikor a szelvényeket fokhálózati vonalak (meridiánok, paralelkörök) képei határolják. Gondoljunk pl. a Gauss–Krüger-vetületpoliéder (soklapú) szelvényezésű térképlapjaira, vagy magára az ún. ,,poliéder vetületre”. Ezeken a vetületeken az egy sorban vagy oszlopban elhelyezkedő szelvénysarokpontok egy országnyi területen már több száz méterrel is eltérhetnek az egyenestől.

Poliéder rendszerű szelvényezésnél egy fokhálózati vonalak által határolt foknégyszögre valamilyen vetítési módot alkalmaznak, vagy mint a Habsburg Birodalom katonai topográfiai térképeinek szerkesztésénél a foknégyszöget közvetlenül síkon levőnek tekintették, és a sarokpontokat egyenesekkel kötötték össze. Így egy vetületi egyenletekkel nem jellemezhető általános torzulású ,,vetületet” kaptak, amit nálunk ,,poliéder vetületnek” neveznek.

Ezekre a térképekre készítésük idején nem szerkesztettek kilométer-hálózati vonalakat, melyeknek hiánya az I. világháborúban mutatkozott meg. A háború alatt és után kezdték el a poliéder szelvényekre a budapesti és marosvásárhelyi sztereografikus, valamint az ivanic i vetületnélküli rendszerek kilométer-hálózati vonalainak felszerkesztését, tehát vetületnélküli rendszerben készített térképekre egy másik vetületi vagy vetületnélküli rendszer kilométer-hálózatát szerkesztették fel. Ehhez a művelethez sztereografikus koordinátákkal rendelkező pontokat (általában templomtornyokat) használtak fel, úgy, hogy az ismert pontok térképi összekötő egyenesein lineárisan interpolálva határozták meg a kilométer-hálózati vonalak metszéspontjait (Witauschek 1932-33). Könnyen belátható, hogy a hálózat és az egyéb térképi vonalak összhangja ezért nem volt megfelelő.

A későbbiekben (1930-as évek) a poliéder szelvénybeosztást megtartva sztereografikus rendszerben készültek a topográfiai térképek, és így helyreállt az összhang a térképi tartalom és a kilométer-hálózat között. Ennek a megoldásnak különlegessége az volt, hogy mivel sztereografikus vetületen a fokhálózati vonalak képei – és így a poliéder szelvények keretvonalai is – nem közös középpontú körök, ezért elméletileg az egy sorban levő (két paralelkör által határolt) szelvények sem azonos méretűek. A poliéder vetületnél az egy sorban levő szelvények mind azonos méretűek.

Az első katonai felmérés végrehajtásának feltételezett lefolyását A magyar földmérés és térképészet  szerzői részletesen taglalják (Joó  - Raum 1999). A felméréssel egy időben folyó Liesganig-féle háromszögelések eredményének felhasználását a katonai felméréshez az eddigi kutatások nem tudták bizonyítani.

Az első részletes felmérésnél az ábrázolás volt az elsődleges cél még akkor is, ha az helyenként nagymértékű méretbeni torzítást eredményezett. A felmérés méretaránya 1 : 28 800, a térképszelvények mérete egységesen 63,21 × 42,14 cm (24 × 16 hüvelyk) volt (Vagács 1999). A méretarányszám abból adódott, hogy a térképi 1 hüvelyk felelt meg a természetbeni 400 bécsi ölnek, azaz 28 800 hüvelyknek. Itt még lehet a térképi méretaránynak ezt a meghatározását használni, mert vetület nélkül történt az ábrázolás. Mivel az azonos nagyságú szelvényekhez tartozó térképezendő területek észak felé haladva az egyes sorokban egyre kisebbek lesznek, vetületi rendszer alkalmazása nélkül az egyes sorokat csak különböző méretarányban lehetne térképezni. A felmérés viszont nem volt olyan pontos, hogy ezt az eltérést rajzilag ne lehetett volna kiegyenlíteni.

Az eddigiek előrebocsátása után nyilvánvaló, hogy az első katonai felmérés sztereografikus vetületre átvitt szelvénysarokpontjainak elméletileg sem kell egyeneseken elhelyezkedniük. Az átazonosított pontok koordinátáit az első katonai felmérés hibái, a harmadik katonai felmérés poliéder szelvényezésű térképeinek (amelyekre a szerző a sarokpontokat átvitte) hibái (beleértve a sztereografikus kilométer-hálózat felszerkesztésének hibáit is) és a szerző által elkövetett rajzi és számítási hibák terhelik.

Vetülettani vizsgálatoknál irányszögek helyett szerencsésebb az azimutokat összehasonlítani. Valamely alapfelületi pontból kiinduló geodéziai vonal azimutjának ugyanis minden egyes vetületen más és más irányszög felel meg (Hazay 1964) :

ahol  -val az irányszöget -val az azimutot -vel a vetületi meridiánkonvergenciát -val a második irányredukciót jelöltük.

A vetületi meridián-konvergencia a vetületek abszcissza tengelyén (ezt jelölik a legtöbbször x-szel) zérus, ezért rövidebb vonaldaraboknál, ahol a  elhanyagolhatóan kicsiny, a   gyakorlatilag egyenlő az  -val. Tehát a szerző minden olyan – akár fiktív – vetületi rendszerben, melynek Magyarország területén van a kezdőmeridiánja, azt kapta volna eredményül, hogy a nagyjából meridiánokon levő szelvénysarokpontok szimmetrikusan helyezkednek el a vetület x-tengelyére, és ezt a meridiánt választották annak idején az első katonai felmérésnél is valamilyen kezdő iránynak.

Ezzel szemben ha a meridiánok (oszlopok) irányában elhelyezkedő sarokpontokat összekötő oldalak azimutjait számítanánk ki az irányszögeik helyett, az összesnél zérushoz közeli értékeket kapnánk, melyek vizsgálatával további következtetéseket lehetne levonni. A kapott eredményekkel azonban itt is óvatosan kellene bánni, mert milyen alapon tételeznénk fel, hogy több mint kétszáz évvel ezelőtt ahhoz az oszlophoz közeli meridiánt tüntették ki valamilyen formában, ahol most az = 0 értéket kaptuk. Biztos, hogy annak idején helyesen végezték el a tájékozást? Miért éppen annak a vetületi rendszernek (budapesti sztereografikus) a tájékozását közelítené meg a vizsgált rendszeré, amelyet a vizsgálatainkhoz felhasználtunk?

Más vetületi rendszerekhez tartozó alapfelületeken az azimutok is kis mértékben különbözők lennének: a Fashing-féle ferde tengelyű érintő szögtartó hengervetületi (HÉR, HKR, HDR) koordinátákból számíthatók 6,44”-cel, az EOV koordinátákból számíthatók 12,23”-cel lennének kisebbek. Ezek a tájékozási különbségek csak a Gellérthegy nevű háromszögelési pont alapfelületi megfelelőjében igazak, máshol ezekhez közeli egy-egy pontban állandó értékek.

Az eddigi fejtegetések alapján megállapítható, hogy a szerző által levont következtetések nem helytállóak, mivel a szelvénysarokpontoknak egyik irányban sem kell egyenesen lenniük. Továbbá nem megalapozottak a regressziós egyenesek vizsgálatát összefoglaló
1. és 2. táblázat adatai sem. Hasonlóképpen megtévesztők a 2. táblázatban közölt sztereografikus irányszögek. Ezek helyett az azimutok vizsgálatával lehetett volna a célt elérni.

A szerző rendelkezésére álló adathalmaz alapján le lehetne ellenőrizni, hogy a paralelkör irányú szelvénysarokpontok olyan görbe vonalakon helyezkednek-e el, amelyek domború oldalukat mutatják dél felé, és a meridián irányúakat összekötő geodéziai vonalak azimutjai mindenhol közel vannak-e zérushoz. Ha ezek a feltételek teljesülnének, akkor az első katonai felmérés azonos méretű szelvényekből álló hálózata zsindelyszerűen fedi be az alapfelületet, és ezzel a ,,poliéder vetület” előhírnöke.

IRODALOM:

Witauschek Gy.: Csonka-Magyarország topográfiai térképeinek szerkezete = Térképészeti Közlöny, 1932–33. II. kötet. 20–33. old.

A magyar földmérés és térképészet története. Főszerkesztők: Joó I.–Raum F.: 1. és 2. fejezet, első kötet B. Budapest, 1992. 217–233. old.

Vagács G.: Téves nézetek az első katonai felméréssel kapcsolatban = Geod. és Kart., l999/10. 23–28. old.

Hazay I.: Vetülettan. Tankönyvkiadó. Budapest, 1964.
 
 

Remarks About the Sheet Corners of the First Military Survey

J. Varga
Summary

The author of criticized paper has transformed the sheet corners of First Military Survey into stereographic projection. He supposes, that these points must be straight lines. However the sheet borders on an other projection system are always curved lines really. Therefore the reached conclusions are false.