GPS alapismeretek
Honlapom nyitóoldalára

Módosítva: 2009. május 28.

A GPS (Global Positioning System) egy olyan mesterséges holdakon alapuló navigációs rendszer, amelynek segítségével a földfelszín bármely pontján, vagy a földi légkörben, tetszőleges időpontban, az időjárástól függetlenül, gyorsan, pontosan meghatározhatók a navigációhoz szükséges adatok: a pillanatnyi tartózkodási hely, a pillanatnyi sebesség és az időpont.

Az egyenlítő mentén 30o hosszúságkülönbséggel elosztott hat pályán 24 mesterséges hold kering. A holdak pályasíkjai 55o -os szöget zárnak be az egyenlítő síkjával. A holdpályák száma, helyzete a mesterséges holdak száma és elhelyezkedése a pályákon azt a célt szolgálja, hogy teljes kiépítésben a Föld bármely pontján, bármely időpontban egyszerre négy mesterséges hold észlelésre alkalmas helyzetben, azaz legalább 15o -ra a látóhatár síkja felett legyen.

A mesterséges holdak rádióadó- és vevőkészülékkel, számítógéppel és több atomórával vannak felszerelve. A hold kódolt rádiójele segítségével meghatározható mind a hold - vevő távolság, mind a hold helyzete a mérés pillanatában. A látható mesterséges holdak pillanatnyi helyzetéből, és a hold - vevő távolságokból térbeli hátrametszéssel meghatározható a földi vevő helyzete egy térbeli derékszögű koordináta-rendszerben

A Föld felszínét a geodéziában forgási ellipszoiddal helyettesítik. Forgási ellipszoidot határoz meg egy ellipszis, amit a kistengelye körül megforgatunk. A térbeli derékszögű koordináta-rendszer kezdőpontját az ellipszoid középpontjában veszik fel, a Z tengely egybeesik az ellipszoid kistengelyével (a pólusokat összekötő átmérővel), az X és Y tengelyek az ellipszoid egyenlítői síkjában, az X és  Z tengelyek a kezdőmeridián síkjában vannak (1. ábra)


1. ábra

Ebben a rendszerben térbeli derékszögű koordinátákkal egyértelműen megadhatnánk a földi és a légköri pontok helyzetét, de egy ilyen koordináta-hármassal a gyakorlatban nem sokra mennénk, mert csak hosszas számítások után kapnánk meg azokat az adatokat, amelyeket hagyományosan a tájékozódáshoz használunk.

A Föld felszínén vagy az a fölött levő pontok helyzetét általában ellipszoidi földrajzi koordinátákkal adjuk meg. Valamely felületi pontban az ellipszoid felszínére merőleges egyenesnek (normális) az egyenlítő síkjával bezárt szögét nevezzük ellipszoidi földrajzi szélességnek (jele:  vagy , angol neve: latitude, rövidítése: lat.). A normálison átmenő, és az egyenlítő síkjára merőleges sík (az A pont meridiánsíkja) és a kezdőmeridán síkja által bezárt szöget a pont ellipszoidi földrajzi hosszúságának nevezzük (jele:  vagy , angol neve: longitude, rövidítése: long.). A földrajzi koordináták előjeles mennyiségek. A előjele pozitív az egyenlítőtől északra, délre pedig negatív. A  előjele Greenwichtől keletre pozitív, nyugatra negatív, Magyarországon tehát mindkét koordináta pozitív előjelű. Az A pontnak az ellipszoid felszínétől a normálison mért h távolságát a pont ellipszoid feletti magasságának nevezzük (1. ábra).

GPS készülékünk az álláspont , h adatait szolgáltatja. A gondok akkor kezdődnek, amikor a pontunkat olyan térképre akarjuk felszerkeszteni, amelyik vetületi rendszerének nem a WGS84 ellipszoid az alapfelülete. A GPS-szel ui. erre az ellipszoidra vonatkozó mérési eredményeket kaptunk. A WGS84 földi ellipszoid adatai:

fél-nagytengely hossza: a = 6 378 137 m,

fél-kistengely hossza: b = 6 356 752,314 m.
 

2. ábra

WGS84 ellipszoid számos NATO tagállamban és így nálunk is az UTM (Universal Transverse Mercator) vetület alapfelülete. Magyarországon újabban ebben a vetületben készülnek a katonai topográfiai térképek is . Egy bizonyos átmeneti időszakban a korábbi Gauss-Krüger vetületű térképeket feltűnő színű UTM kilométer-hálózati vonalakkal és a katonai azonosító (jelentő) rendszer (Military Grid Reference System) jelöléseivel felülnyomják. A GPS-szel kapott földrajzi koordináták ezeken a térképeken sincsenek összhangban a szelvénykereteken feltüntetett  értékekkel. Hasonló a helyzet a többi hazai vetületi rendszerben készült térkép esetén is.  

Ennek az az oka, hogy a földi pontok földrajzi koordinátái a különböző méretű alapfelületek (forgási ellipszoidok) és azok különböző elhelyezése miatt mindegyik alapfelületen mások és mások. A WGS84 középpontja a Föld tömegközéppontjában van, tehát geocentrikus elhelyezésű alapfelület. Az összes korábbi alapfelületet úgy helyezték el, hogy az ellipszoid felülete az ábrázolandó területen (pl. egy ország) minél jobban simuljon a geoidhoz (2. ábra). Ezért a korábbi alapfelületek középpontjai nem esnek egybe sem egymással, sem a Föld tömegközéppontjával, tengelyeik sem pontosan párhuzamosak. Geoidnak nevezzük a nehézségi erőtérnek a középtengerszint magasságában levő szintfelületét (potenciálfelület), amelyet a kontinensek alatt is meghosszabbítva képzelünk el. A sematikus ábrán piros vonallal a WGS84 ellipszoidot, kékkel valamelyik korábbi ellipszoidot, szaggatott vonallal pedig a geoidot  jelöltük.

Az új felmérésű UTM térképeknek sem lesz külön szelvényhálózatuk, mert az meg fog egyezni a Gauss-Krüger vetületű térképek szelvényrendszerével. Itt viszont a földrajzi fokhálózat már összhangban lesz az UTM koordináta-hálózattal. 

A GPS-szel kapott magassági érték értelmezése is külön magyarázatra szorul. A geodéziában és a gyakorlatban is magasságon a pontok tengerszint feletti (geoid feletti) H magasságát, és nem a GPS szolgáltatta ellipszoid feletti h magasságot értjük. Ahhoz, hogy valamennyire is használható magasságot kapjunk megközelítő pontossággal ismerni kell a mérési pontban a geoidnak a WGS84 ellipszoid feletti magasságát az ún. geoidundulációt (az 1. ábrán N-nel jelölve). Más elhelyezésű alapfelületekhez természetesen másik geoidunduláció tartozik. Készítenek olyan geoid-térképeket, amelyek szintvonalakkal ábrázolják a geoid ellipszoid feletti magasságát. Adott pontban a geoidundulációt a szintvonalak között lehet interpolálni.

A képet tovább bonyolítja, hogy az idők folyamán különböző középtengerszinteket alkalmaztunk, korábban az adriait (vagy nadapit), utóbb a baltit. A balti alapszint  = 0,675 m-rel van magasabban az adriainál, vagyis a balti magasságok abszolút értékben  - val kisebbek az adriai magasságoknál. Adriai magasságok szerepelnek pl. a Gauss-Krüger vetületű katonai topográfiai térképeket megelőzően készített poliéder  szelvényezésű sztereografikus vetületű és a még korábbi  vetületnélküli térképeken.

Tegyük fel, hogy egy ponton  GPS készülékkel az alábbi UTM N és E síkkoordinátákat vagy a  WGS84 ellipszoidra vonatkozó földrajzi koordinátákat és az ellipszoid feletti magasságot mértük. Ezeket a koordinátákat közvetlenül csak UTM vetületű térképekre tudjuk felmérni.

N = 5 263 231 m,  34T  E = 388 360 m,

= 47o 30' 46,5", = 19o 31' 2,2",

h = 200,8 m.

Nézzük először az E síkkordinátánál a 34T-t! Az ellipszoid felszínét egymástól 6o -ra levő meridiánokkal (hosszúsági vonalakkal) sávokra (ellipszoidi kétszögekre) és egymástól 8o -ra levő paralelkörökkel (szélességi körökkel) övekre (rétegekre) osztották fel. A sávokat nyugatról kelet felé számozva - a nemzetközi sávbeosztásnak megfelelően - Magyarország területe a 33. és 34. sávokra esik (3. ábra). A példánk szerinti pont N és E értéke szerint bármelyik sávban lehetne, ha nem tennénk hozzá a 34T-t. Így viszont pontunk  a 18o földrajzi hosszúságtól keletre levő - 34-es számú - 6o-os sávban helyezkedik el.
 

3. ábra

Az övek jelölését dél felől észak felé folytatva Magyarország területe a T és az U jelű övekbe esik. A példánk szerinti pont a T jelű övben van. Ez az öv a 40o és 48o földrajzi szélességek között helyezkedik el. A 34T jelű ellipszoidi négyszög lefedi az ország területének nagyobbik részét. A sáv sorszáma és az N koordináta már egyértelműen meghatároznák a pont helyzetét, a betűjelzésre az UTM térképszelvények jelöléséhez és a koordináták katonai megadásához van szükség. Számunkra ennek nincs különösebb jelentősége.

Pontunkat tehát csak olyan UTM térképszelvényen találjuk meg, vagy olyan szelvényre tudjuk felszerkeszteni, amelyiknek a száma 34T-vel kezdődik. A Gauss-Krüger vetületnél is hasonló módon történik a sáv- és az övbeosztás, különbség csak az övek szélességében (4o) és jelölésében van. A Gauss-Krüger 1 : 1 000 000 méretarányú térképszelvények jelölését a 3. ábrán feketével tüntettem fel.

Szerkesszük fel a pontunkat egy olyan 1 : 50 000 méretarányú Gauss-Krüger vetületű topográfiai térképre, amelyen az UTM koordináta-rendszer tengelyeivel párhuzamos egyeneseket (kilométer-hálózati vonalakat) lila színnel ábrázolták (4. ábra). A térképen a pontot piros kereszttel és A betűvel jelöltem. Innen le tudjuk mérni pontunk Gauss-Krüger koordinátáit is:

X = 5 265 465 m,
Y = 4 388 436 m.

Ne vegyük figyelembe a kereten kívül őrvonalakkal jelölt Gauss-Krüger koordinátákat, mert azok a szomszédos 33. vetületi sávra vonatkoznak, és csak geodéziai, ill. katonai célokból van jelentőségük.

 

4. ábra


Ha mérésünk eredményeit  EOV vetületi rendszerben készült EOTR térképen akarjuk ábrázolni, használhatjuk pl. Zaletnyik Piroska interaktív programját, amellyel  a WGS84 ellipszoidi  földrajzi koordináták és az EOV X, Y síkkoordináták között oda-vissza tudunk számítani. Tizedesvessző helyett pontot kell bevinni (5. ábra):


5. ábra

A kapott eredmények:

Y = 685 388,241 m,
X = 241 104,775 m,
H = 157,886 m.

Ritkán előfordul, hogy olyan térképre akarjuk pontjainkat felszerkeszteni, amelyik valamilyen korábbi vetületi rendszerben készült. A hazai vetületi rendszereinkről sok minden megtudható a "A vetületnélküli rendszerektől az UTM-ig" című összefoglalómból. Ha nincs átszámító programunk, akkor az alábbi két módszernek megfelelően járhatunk el.

a) Annak a területnek a közepe táján, ahol több mért pontot is fel akarunk szerkeszteni a régebbi térképre, GPS-szel meghatározzuk két vagy több térkép-terep azonos pont koordinátáit. Ezek olyan jól azonosítható tereppontok (útkereszteződés, vasúti átjáró stb.), amelyek a térképen is megtalálhatók. Lemérjük ezeknek az illesztőpontoknak a koordinátáit a térképről, majd pontonként képezzük a lemért  X, Y és a GPS-szel mért UTM N, E koordináták különbségeit:

Xi = Xi - Ni ,

Yi = Yi  - Ei .

Ezután számítjuk a koordináta-különbségek számtani közepét:


A képletben n a felhasznált illesztőpontok számát jelöli. Az így kiszámított átlagértékeket a többi mért pont UTM koordinátáival összevonva, azok korábbi vetületi rendszerű koordinátáit kapjuk:

X = NX,

Y = EY.

Ez a módszer természetesen bármelyik két vetületi síkkoordináta-rendszer közötti átszámításra alkalmas.

b) Nem a síkkoordináták, hanem a földrajzi koordináták közötti különbségekből számítunk átlagos értékeket. Előbbi példánknál maradva most WGS84 ellipszoidra vonatkozó   földrajzi koordinátákat jeleztetünk ki műszerünkkel, majd ezekből a korábbi térképi vetület alapfelületének megfelelő ellipszoidi   koordinátákat számítunk. Ezeket is csak akkor tudjuk a régebbi térképre felszerkeszteni, ha azon földrajzi fokhálózat is van. Ellenkező esetben a -ból  síkkoordinátákat kell számítanunk a régi vetületi rendszerben. A számításokhoz szükséges összefüggések is A vetületnélküli rendszerektől az UTM-ig című összefoglalóban találhatók.

Ha nincsenek túlzott pontossági igényeink földrajzi koordináták közötti átszámításoknál az egész ország területén az alábbi átlagos értékekkel számolhatunk.

WGS84 ellipszoidról IUGG67-es ellipszoidra:

IUGGWGS + 0,9",

IUGGWGS + 4,0".

Ezeket a koordinátakat csak olyan EOTR térképre tudjuk felszerkeszteni, amelyen földrajzi fokhálózat is van (topográfiai térkép). Nagyméretarányú térkép esetén inkább az előbbi módszer a járható út, de a földrajzi koordinátákból EOV X, Y koordinátákat is számíthatunk, ha rendelkezünk megfelelő számítási gyakorlattal. Lásd: EOV vetületi rendszer.

WGS84 ellipszoidról Kraszovszkij ellipszoidra (a Gauss-Krüger vetület alapfelületére):

Kr  = WGS  + 1,2",

Kr WGS + 5,8".

c) Legbiztonságosabb módszer az, amikor programmal számítunk át tetszőleges hazai vetületi rendszerek, vagy azok alapfelületei között.

A Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem (BME) Általános- és Felsőgeodézia Tanszékén készített programmal ("Vetület") az összes hazai vetületi rendszer és azok alapfelületei között is tetszőleges irányban végezhetők átszámítások a geodéziai követelményeknek megfelelően. Ennek a programnak a kezdő oldalát mutatja a 6.ábra.
 

6. ábra

A program egy-egy pont koordinátáinak átszámítását is megengedi (billentyűzetről, mint egy zsebszámológép) és tömeges átszámításnál természetesen fájlból is.

Romániai és szlovákiai vetületek közötti átszámítások interaktív programjai Timár Gábor honlapján találhatók.

A világon alkalmazott számtalan alapfelület és vetületi rendszer közötti átszámítás végezhető el a Franson Coord Trans professzionális programmal.

Vissza a nyitóoldalra
 

 

A téma részletei iránt érdeklődők magyarul is mindent megtudhatnak az alábbi forrásokból:

1. Krauter A: Geodézia. Egyetemi jegyzet. Műegyetemi Kiadó, Bp. 2002. Raktári szám: 95030. (Beszerezhető a Műegyetemi Kiadó és Könyvesboltban)

2. Husti Gy. - Ádám J. - Bányai L. - Borza T. - Busics Gy. - Krauter A. : Globális helymeghatározó rendszer (bevezetés). Nyugat-Magyarországi Egyetem, Sopron 2000. (Beszerezhető a BME Általános és Felsőgeodézia Tanszékén)

3. Takács B, - Gáspár P.: Mire képesek az olcsó GPS vevők?

4. Ádám J. és szerzőtársai: Műholdas Helymeghatározás. Műegyetemi Kiadó, Bp. 2004. (Beszerezhető a Műegyetemi Kiadó és Könyvesboltban)