Globális Geopotenciális modellek vizsgálata Magyarországon

A Budapesti Műszaki Egyetem Általános- és Felsőgeodézia Tanszékének doktorandusza

A nagypontosságú geoidmeghatározás napjainkban a GPS technika elterjedésével egyre inkább kulcskérdéssé válik. Ennek egyik fő oka, hogy a GPS technika tisztán geometriai módszerként ellipszoid feletti magasságot szolgáltat, míg a mérnöki gyakorlatban a fizikai alapú magasságfogalmak terjedtek el. A lokális vagy regionális geoid gravimetriai úton történő meghatározásához általában a jól ismert "remove-restore" eljárást alkalmazzuk, amely során a szabad-levegő anomáliákat többek között globális geopotenciális modellekből levezetett anomáliák segítségével simítjuk, majd az eljárás második felében a geoidundulációk kiszámításához szintén geopotenciális modellekből számított undulációkat használunk fel.

Az előbbiekben leírtak miatt szükségessé válik a rendelkezésre álló geopotenciális modellek illeszkedésének vizsgálata annak érdekében, hogy a lokális geoidmeghatározásokhoz a legmegfelelőbb modellt használhassuk fel. Az elmúlt néhány évben több idegen nyelvű publikáció jelent meg a témában (Ádám J. 1993.; Kenyeres A. – Virág G. 1998.), amelyek azonban az újonnan levezetett modellek miatt mindenképpen aktualizálást igényelnek.

Földünk nehézségi erőterének potenciálja a Föld tömegének külső terében gömbfüggvénysorokkal írható le (1), amely függvénysor paraméterei az egyes geopotenciális modellek jellemzői (Bíró, 1985).

Az elmúlt évtizedben több magas fokszámú geopotenciális modell vált elérhetővé, amelyeket többek között a nagypontosságú lokális és regionális geoidmeghatározásokhoz is felhasználhatunk. Ezek közül öt modell illeszkedését vizsgáltam meg. A modellek és néhány jellemzőik az 1. táblázatban találhatóak meg.

Modell neve	Felhasznált adatok és felbontásuk*		Fok, rend	Referencia
IFE88E2	OSU86F globális geopotenciális modell, Átlag nehézségi anomáliák Európa területére	0,5° × 0,5°	360	Basic et al. (1990)
OSU91A	GEM-T2 földmodell, GEOSAT altiméter adatok, Átlag nehézségi anomáliák	0,5° × 0,5°	360	Rapp et al. (1991)
OSU91AT	OSU91A geopotenciális modell,	0,5° × 0,5°	360
EGM96	Műhold pályaadatok, átlag nehézségi anomáliák	0,5° × 0,5°	360	Lemoine et al. (1998)
GPM98CR	EGM96 geopotenciális modell, globális átlag nehézségi anomáliák, SEASAT és ERS1 altiméter adatok	5’ × 5’	720 (1800)	Wenzel (1998)

Meg kell jegyezni, hogy a GPM98CR modell az eredetileg 1800 fokig és rendig levezetett GPM98C (Wenzel, 1998) csonkolt változata, mely így 720 fokig és rendig tartalmazza a gömbfüggvénysor együtthatóit.

A nehézségi erőtér potenciáljának gömbfüggvénysoros alakjából számos fizikai mennyiség levezethető. Ilyenek például nehézségi anomáliák, magassági anomáliák, a potenciál különféle deriváltjai. A modellek vizsgálatához bármelyik olyan mennyiség felhasználható, melyet valamilyen módon mérni is tudunk, és így lehetőségünk nyílik rá, hogy a levezetett és a mért értékeket összevethessük.

A modellek vizsgálata során két adatsort használtam fel. Az egyik az Eötvös Lóránd Geofizikai Intézet (ELGI) által a geoidkutatásokra rendelkezésünkre bocsátott interpolált 30”×50” felbontású szabad-levegő nehézségi anomáliák adathalmaza volt. Az anomáliákon kívül lehetőség nyílt a modellekből levezetett magassági anomáliákat 308 magyarországi GPS/szintezési ponton meghatározott értékekkel összehasonlítani (Kenyeres A. – Seeman J., 1999).

Az előbbiekben említett mennyiségeket geopotenciális modellekből az alábbi összefüggések segítségével határozhatjuk meg (Wenzel, 1999):

Mivel a számítások elsődleges célja az volt, hogy meghatározzam, hogy a gravimetriai geoidmeghatározásokhoz mely geopotenciális modellt célszerű hazánk területén felhasználni a lehető legnagyobb pontosság eléréséhez, így mindegyik modellel meghatároztam a gravimetriai geoidot a vizsgált területen. Ezáltal nem csak a modellből számítható magassági anomáliák, hanem a gravimetriai úton meghatározott undulációk is összehasonlíthatóak a GPS/szintezési pontokon mért értékekkel.

Az illeszkedésvizsgálatokhoz a következő lefedettségű és felbontású adathalmazt használtam fel:

Erre a területre határoztam meg az egyes modellekből az előbbiekben említett fizikai mennyiségeket, majd kiszámítottam a mérésekből és az egyes modellekből levezetett értékek különbségeinek statisztikai jellemzőit. A szabad-levegő anomáliákra kapott értékek a 2., míg a magassági anomáliákra kapott értékek a 3. táblázatban találhatók. A 2. táblázatból jól látható, hogy a nehézségi anomáliák lefutását legjobban a GPM98CR, illetve az EGM96 modellek jellemzik. Jól látható, hogy a kétszer akkora felbontású GPM98CR modell esetén a szórás mintegy 20%-kal csökkent. Az 1. ábrán a GPM98CR modellből levezetett szabad-levegő anomáliák alakulása látható.

modell	min	max	Várható érték	Szórás
IFE88E2	-87,916	46,616	2,269	15,554
OSU91A	-91,397	52,996	-0,101	13,599
OSU91AT	-83,625	49,093	-0,934	14,039
EGM96	-89,467	69,362	2,849	12,734
GPM98CR	-70,296	47,900	2,906	10,145

modell	min	max	Várható érték	szórás
IFE88E2	-1,147	1,531	0,130	0,592
IFE88E2*	-0,441	0,857	0,000	0,222
OSU91A	-0,735	0,539	-0,195	0,206
OSU91A*	-0,505	0,834	0,000	0,165
OSU91AT	-0,735	0,332	-0,219	0,136
OSU91AT*	-0,420	0,566	0,000	0,119
EGM96	-0,996	-0,067	-0,730	0,143
EGM96*	-0,262	0,706	0,000	0,119
GPM98CR	-0,990	-0,362	-0,732	0,118
GPM98CR*	-0,191	0,398	0,000	0,089

A 3. táblázatban az egyes modelleknél két-két statisztikai paramétersor található, melyek közül a csillaggal jelöltek már nem tartalmaznak lineáris trendet. Az eredményeken itt is megfigyelhető, hogy a nagyobb felbontású GPM98CR modell illeszkedik legjobban a mért eredményekhez. Ebben az esetben is mintegy 20%-os javulás figyelhető meg az eltérések szórásában.

Annak érdekében, hogy a gravimetriai geoidmegoldások szempontjából is értékelhessük a modelleket, célszerű volt a gravimetriai úton kiszámított geoidundulációkkal is összehasonlítani az egyes GPS/szintezési pontokon kapott eredményeket. Annak érdekében, hogy ezt megtehessük, az egyes modellekkel el kell végeznünk a számításokat, amelyek teljes egészében megegyeznek a (Tziavos et al 1998)-ban közöltekkel. A gravimetriai geoidmegoldások GPS/szintezési pontokkal történő összehasonlítása a 4. táblázatban található. Megfigyelhető, hogy ebben az esetben is a GPM98CR modellt felhasználó megoldás bizonyul a legjobbnak, bár a pontosság javulása lényegesebben kisebb, mint az előbbi esetekben.

Modell	min	max	Várható érték	Szórás
OSU91A	-0,875	0,348	-0,208	0,277
OSU91A*	-0,156	0,192	0,000	0,065
EGM96	-0,244	0,472	0,151	0,157
EGM96*	-0,130	0,152	0,000	0,048
OSU91AT	-0,921	0,266	-0,335	0,287
OSU91AT*	-0,224	0,192	0,000	0,080
GPM98CR	-0,203	0,514	0,193	0,158
GPM98CR*	-0,123	0,145	0,000	0,046

A 2-4. táblázatokból az is kitűnik, hogy az OSU91AT modell, annak ellenére, hogy ez az OSU91A Európai gravimetriai adatokhoz illesztett változata, mindegyik illeszkedés-vizsgálaton gyengébb eredményeket ad, mint az eredeti OSU91A modell.

Az előbbiek alapján kijelenthetjük, hogy a lokális gravimetriai geoidmeghatározásokhoz két geopotenciális modellt célszerű alkalmazni, melyek az EGM96, illetve a GPM98CR modellek. Mindkét modell nagyon jól illeszkedik mind a GPS/szintezési, mind a földfelszíni gravimetriai mérések eredményeihez. A GPM98CR modell azonban nagyobb felbontása miatt jobban modellezi a nehézségi erőteret hazánkban és a környező területeken. A 3. ábrán a GPM98CR modellből levezetett szabad-levegő anomáliák különbsége látható abban az esetben, ha a számítások során 720, illetve csak 360 fokig és rendig vesszük figyelembe a gömbfüggvény együtthatókat. Az ábrából jól látható, hogy - különösen a változatos topográfiával és sűrűségviszonyokkal rendelkező területeken – a felbontás növelésével a levezetett anomáliák nagysága között jelentős különbségek adódtak.

Mivel a felbontás növelésének természetes következménye a valósághoz hűebb modellezés, ezért mindenképpen érdemes lenne a számításokat az eredeti GPM98C modellre 1800 fokig és rendig elvégezni. Az ilyen nagyfelbontású geopotenciális modellek nagy segítséget nyújthatnak abban is, hogy azokból a környező országokból, ahonnan jelenleg nem áll rendelkezésünkre nagyfelbontású gravimetriai adatsor, a jelenleginél pontosabb információkat szerezzünk a nehézségi erőtér alakulásáról.

A GPM98CR modellből levezetett szabadlevegő anomáliák különbsége (N,M=720 ill. 360 esetén)

Ádám J. (1993) : Global geopotential models in the region of Hungary (Periodica Polytechnica Ser. Civil Eng. Vol. 37, No. 2, pp. 69-90)

T.Basic, H. Denker, P. Knudsen, D. Solheim, W. Torge (1990): A new geopotential model tailored to gravity data in Europe ( Gravity , Gradiometry and Gravimetry, International Association of Geodesy Symposia, Symposium n. 103, R. Rummel and R.G. Hipkin Eds., Springer-Verlag, pp. 109-118)

Kenyeres A. – Seemann J. (1999) : Az OGPSH-pontok tengerszit feletti magasságának meghatározása GPS technikával (Geodézia és Kartográfia, 1999/1, 18-23. old., Budapest, 1999)

Kenyeres A. – Virág G. (1998) : Testing of recent geoid models with GPS/levelling in Hungary (Reports of the Finnish Geodetic Institute, 98:4, pp 217-223., Masala)

Lemoine, F.G., D.E. Smith, L. Kunz, R. Smith, E.C. Pavlis, N.K. Pavlis, S.M. Klosko, D.S. Chinn, M.H Torrence, R.G. Williamson, C.M. Cox, K.E. Rachlin, Y.M. Wangm, S.C. Kenyon, R. Salman, R. Trimmer, R.H. Rapp and R.S. Neren (1998): The Development of the Joint NASA GSFC and the National Imagery and Mapping Agency (NIMA) geopotential Model Egm96. (NASA/TP-1998-206861. Nasa, Goddard Space Flight Center, Greenbelt, Maryland 20771, July 1998.)

R.H. Rapp, Y.M. Wang, N.K. Pavlis (1991): The Ohio State 1991 geopotential and sea surface topography harmonic coefficient models (Report n. 410, Department of Geodetic Science and Surveying, The Ohio State University, Columbus, Ohio, 1991.)

I.N. Tziavos, J. Ádám, Gy. Tóth, V.D. Andritsanos, Sz. Rózsa (1998): Recent geoid computations in Hungary and the surrounding area (Reports of the Finnish Geodetic Institute, 98:4, pp 257-262, Masala.)

Wenzel, G. (1998): Ultra high degree geopotential models GPM98A, B and C to degree 1800. (Submitted to Proceedings Joint Meeting of the International Gravity Commission and International Geoid Commission, September 7-12, Trieste 1998. Bolletino di Geofisica teroica ed applicata)

The near future deployment of GPS for heighting purposes increases the demand for a highly accurate geoid solution in Hungary. Global geopotential models are used for the gravimetric geoid computations according to the 'remove-restore' technique. This article deals with these models, and tries to answer the question: which global model is the most suitable for gravimetric geoid computations in the region of Hungary.

IFE88E2, OSU91A, OSU91AT, EGM96 and GPM98CR geopotential models were used in this work.

GPS / Levelling data, and terrestrial garvity data were compared to the data derived from the geopotential models. Moreover gravmetric geoids were computed using the different geopotential models, and these geoid undulations were also compared with the GPS / Leveling heights.

Summarizing the results, it can be stated, that in Hungary the EGM96 and the GPS98CR models should be used for gravimetric geoid computations in order to achieve the best results.