GPS mérések pontossága a SA kikapcsolása után

Takács Bence doktorandusz

BME Általános és Felsőgeodézia Tanszék

bence@agt.bme.hu

2001. augusztus

Bevezetés

Clinton elnök döntésére európai idő szerint 2000. május 2-án hajnalban megszüntették a GPS pontosságának mesterséges rontását. A hivatalos közlés szerint ezzel a valós idejű helymeghatározás pontossága tízszeresére nőtt, azaz a vízszintes helymeghatározás hibája mintegy tíz méterre csökkent. A gyakorlati tapasztalatok szerint azonban sok esetben néhány méteres pontosság is elérhető. Ebben a tanulmányban megpróbálunk választ adni arra a kérdésre: milyen pontos az abszolút helymeghatározás SA nélkül. Különböző vevőkkel végeztünk kísérleti méréseket, ezek eredményeit és a velük kapcsolatos tapasztalatokat foglaltuk össze. Megvizsgáltuk továbbá azt, hogy a pozíciók különböző időintervallumokon végzett átlagolásával hogyan növelhető a pontosság. A SA kikapcsolása elsősorban a kinematikus alkalmazásokat érinti. Bemutatjuk egy mozgó gépkocsin végzett rövid kinematikus mérés során szerzett tapasztalatokat. Az utolsó fejezetben röviden foglalkozunk a a differenciális korrekciók pontosságnövelő hatásával.

Látni fogjuk, hogy számos feladat ezután egyetlen, olcsó kézi vevővel is elvégezhető, ugyanakkor bizonyos feladatoknál a differenciális korrekciókra ezután is szükség lesz, elsősorban a kedvezőtlen körülmények között végzett kinematikus alkalmazásoknál. Az SA megszüntetésének talán legfontosabb következménye, hogy a differenciális korrekciók változása lényegesen lassabb lesz, emiatt ezeket a korábbinál lényegesen kisebb átviteli sebességgel is elég eljuttatni a felhasználóhoz.

A GPS pontosságáról

A GPS pontossága több tényezőtől függ aszerint, hogy abszolút vagy relatív helymeghatározást végzünk, hogy az eredményeket valós időben vagy utólag dolgozzuk fel és így tovább. Elsősorban a pontosság mesterséges rontásának következtében (SA) a valós időben egyetlen műszerrel meghatározott pozíciók hibája az esetek 95%-ában vízszintes értelemben nem több mint 100 m, magassági értelemben nem több mint 156 m [Langley]. Az elnöki döntés szerint a korlátozott hozzáférés megszűntetésével a valós időben meghatározott koordináták pontossága tízszeresére nőtt [Statement]. A SA kikapcsolásának hatása jól látható az 1. és a 2. ábrán. Előbbi az abszolút koordináták hibáját mutatja, utóbbi a pszeudótávolságok hibáját május 2-án hajnalban.

1. ábra. A penci permanens állomás méréseiből számított abszolút pozíciók hibája május 2-án hajnalban

2. ábra. A penci permanens állomás méréseiből számított pszeudótávolságok hibája május 2-án hajnalban

Abszolút pozíciók hibája és a műholdgeometria kapcsolata

Az SA korszakában, a valós időben meghatározott abszolút koordináták időbeli változása nagyon gyors volt, néhány perc alatt akár több tíz méteres változások is megfigyelhetők voltak. Az SA kikapcsolása után a koordináták időbeli változása lassú, de a műhold-geometria változásának megfelelően ugrások figyelhetők meg. A 3. ábrán a valós időben meghatározott pozíciók hibája és a hozzátartozó DOP értékek közötti erős korreláció látható:

3. ábra. Pozícióhibák és a hibákhoz tartozó PDOP értékek

Ha tehát a vevő a helymeghatározáshoz egy "új" műholdat is figyelembe vesz, vagy egyet elhagy az addig figyelembe vettek közül, akkor a koordináták ugrásszerűen megváltoznak, a következő hasonló jelenségig viszont a koordináták gyakorlatilag állandóak maradnak.

Abszolút mérések vizsgálata

Ismert ponton elhelyezett műszerrel 24 órán keresztül végeztünk kódméréseket a műszer által valós időben meghatározott koordináták rögzítésével. Az eredmények az időben lassan változnak, ezért elegendő azokat percenként rögzíteni. A "mért" koordinátákat az álláspont ismert és hibátlannak tekintett koordinátáival hasonlítjuk össze, az eltérések tehát valódi hibáknak tekinthetők. A továbbiakban az É-D és K-Ny irányú eltérések "eredőjét" vízszintes hibának, a magasság-eltérések abszolút értékét pedig magassági hibának nevezzük.
4. ábra. Egy jellemző tapasztalati eloszlásfüggvény

Az értékeléshez előállítottuk a hibák tapasztalati eloszlásfüggvényét, amely megmutatja, hogy az esetek hány százalékában kaptunk tetszőleges értéknél nem nagyobb hibát [Detrekői]. Egy jellemző tapasztalati eloszlásfüggvény látható a 4. ábrán. Megjegyezzük, hogy két műszer közül az a "pontosabb", amelynek hibasorozatából előállított eloszlásfüggvény a másik eloszlásfüggvénytől "balra" helyezkedik el úgy, hogy a görbék nem metszik egymást. Az összes meghatározott tapasztalati eloszlásfüggvényt hely hiányában nem tudjuk grafikusan megmutatni, ezért táblázatosan megadunk néhány fontos konfidenciaszinthez tartozó hiba-értéket. Ezek a konfidenciaszintek annak valószínűségét adják meg, hogy normális eloszlást feltételezve a hiba a várható értéktől nem tér el jobban, mint a középhiba egyszerese (68.3%) kétszerese (95.4%) illetve háromszorosa (99.7%) [Krauter]. A koordinátahibák a helymeghatározást terhelő számos szabályos hiba hatása miatt nem tekinthetők normális eloszlásúnak, a vízszintes és magassági hibák még kevésbé. Nyilvánvaló, hogy az a műszer a pontosabb, amelynek eloszlásfüggvényén az adott konfidenciaszinthez kisebb hiba-érték tartozik.

    Műszer
Vízszintes hiba [m]
Magassági hiba [m]
.
68.3%
95.4%
99.7%
68.3%
95.4%
99.7%
    Trimble 4700
2.1
4.3
9.7
5.3
9.2
15.1
    Trimble SSE
2.8
5.3
6.8
3.0
7.0
9.0
    Trimble SST
3.8
6.7
9.3
6.0
11.0
16.0
    Pathfinder CBS
2.7
4.4
7.7
3.1
7.4
10.0
    Topcon Turbo-G1
2.6
4.7
8.4
10.9
15.1
20.0
    Garmin eMap
2.7
5.2
7.8
4.2
7.2
10.8

1. táblázat. Különböző műszerekkel végzett abszolút mérések vizsgálata

A fent ismertetett vizsgálatot több különböző műszerrel elvégeztük és az eredményeket az 1. táblázatban foglaltuk össze. A táblázat első három sorában három geodéziai vevő látható, a második három sorban térinformatikai vevő. A Pathfinder vevő fázisméréssel simított kódmérést végez. Az eredményeket tekintve a következő megállapításokat tehetjük:

Az egyes műszerek közötti különbségek bemutatására a következő kísérletet végeztük el. Két különböző vevőhöz (SST, SSE) közös antennát csatlakoztattunk és összehasonlítottuk a két műszer által meghatározott koordinátákat. Ebben az esetben a két műszer mérési körülményei azonosak.
5. ábra. Két különböző vevő közös antennán

A 5. ábra alapján a magassági eltérések lényegesen nagyobbak a vízszintes eltéréseknél, előbbi elérheti a 3 métert is, utóbbi 1 méteren belül marad. A magassági eltérések két esetben az 5 métert is meghaladják, ez a jelenség is további vizsgálatot igényel. A kísérletet két azonos vevővel (SSE) is elvégeztük, ebben az esetben az összetartozó koordináták között nem tapasztaltunk eltérést.

Az átlagolás pontosságnövelő hatásának vizsgálata

Ebben a fejezetben arra a kérdésre keressük a választ, vajon érdemes-e egy ponton hosszabb ideig mérni a pontosság növelése érdekében. Eddig egymástól elvileg független pozíciókkal foglalkoztunk, most 10, 20, 30 és 60 perces időszakokra kiszámítjuk a percenként rögzített koordináták középértékét és az átlagolt koordinátákat vetjük alá a korábban ismertetett vizsgálatnak.

6. ábra. Koordinátahibák átlagolás nélkül és 10 perces intervallumon végzett átlagolással. A mérést Trimble SSE vevővel végeztük július 10-én.

Az átlagolás tulajdonképpen egyfajta simításnak tekinthető. Az 6. ábra egy 12 órás mérés É-D irányú koordinátahibáit mutatja átlagolás nélkül és 10 perces átlagolás után. Az átlagolás során a grafikon jellege nem változik meg, ugyanakkor a kiugró értékek csökkennek. Jó példa erre a 23 óra körül jelentkező kiugró pozitív előjelű hiba: az első esetben ez közel 4 méter, átlagoláskor már alig több mint 2 méter.

Átlagolás
Vízszintes pontosságjavulás [%]
Magassági pontosságjavulás [%]
időtartama
68.3%
95.4%
99.7%
68.3%
95.4%
99.7%
10 perc
0
2
12
7
7
4
20 perc
3
5
19
7
10
5
30 perc
3
11
28
17
6
9
60 perc
13
18
30
20
8
23

2. táblázat. Az átlagolás pontosságnövelő hatása különböző időtartamokon

A 2. táblázat egy 24 órás mérés különböző átlagolási időtartamokhoz tartozó tapasztalati eloszlásfüggvényének néhány jellemző értékét mutatja. Ez alapján azt mondhatjuk, hogy a 68.3 százalékos konfidenciaszinthez tartozó hiba az átlagolás során alig csökken a vízszintes hiba egy órás mérések esetén is mindössze 13 százalékkal, a magassági hiba pedig 20 százalékkal csökkent. A 95.4 és 99.7 százalékos konfidenciaszintekhez tartozó hibák már valamivel erősebben csökkennek. Ezek alapján megállapítható, hogy nem érdemes hosszabb időt eltölteni egy-egy pont abszolút meghatározásával, mert az idő növelésével az átlagolt pozíciók pontossága alig javul.

Kinematikus mérések pontossága

Vannak feladatok, amikor a pontok helyzetét elegendő néhány méter pontosan megadni. Például egy szintezési alappont helyzetét vízszintes értelemben is meg kell határozni, erre az SA kikapcsolása óta egy olcsó kézi vevő is alkalmas.

Az SA kikapcsolása igazából a kinematikus alkalmazásokat érinti kedvezően. Az SA hatásának kiküszöbölésére eddig is volt technológia, a valós idejű DGPS. Ezután a differenciális korrekciókat alkalmazó mérési technika jelentősége bizonyára csökkenni fog, hiszen a navigációs igényt kielégítő pontosság általában a korrekciók nélkül is elérhető.

A kinematikus mérések pontossága nehezen adható meg. Végeztünk kísérleti méréseket egy mozgó jármű helyzetének meghatározására stop and go technikát alkalmazva, de csak néhány rövid szakaszon tudtuk a mozgó jármű helyzetét meghatározni, mert a tereptárgyak takarása miatt a fázismérés állandóan megszakadt. A pontosság meghatározásának másik módszere, hogy a mozgó vevő által meghatározott pozíciókat összehasonlítjuk az út nagy pontossággal ismert térbeli helyzetével (például geodéziai felmérés során megmértük a burkolatszéleket). Ebben az esetben kiszámíthatjuk a mért pont távolságát a mozgás elméleti pályájától (például a sáv közepétől), de ez az adat nem a mért pozíció, hanem a keresztirányú eltérés hibája, a navigációból jól ismert cross track error, hiszen a mozgásirányú összetevő értékét nem tartalmazza. Arról nem is beszélve, hogy a jármű nem feltétlenül a sáv közepén halad.
7. ábra. Hossz és keresztirányú hiba

A statikus mérések során meghatározott pontossági mérőszámok általában a kinematikus mérések pontosságának jellemzésére is alkalmasak. Ugyanakkor a kinematikus mérések során a pontosság lényegesen kisebb is lehet, mert több a zavaró tényező és a tereptárgyak takarása miatt egyes holdak "kiesnek" a helymeghatározásból.
8. ábra. Műholdak száma kedvező körülmények között, mozgó járműben

A 8. ábrán közel egy órás kinematikus mérés során a látható műholdak számát tüntettük fel. A mérést az M3 autópályán kb. 80 km/h sebességgel végeztük egy Garmin eMap műszerrel. A műszerhez külső antennat csatlakoztattunk, melyet az autó tetején helyeztünk el. A rögzítési intervallum 2 másodperc volt. Az adatokat egy hordozható számítógépre, a műszer NMEA outputját használva rögzítettük. Azt látjuk, hogy a mérés kedvező körülmények között történt, hiszen egy nagyon rövid szakasz kivételével folyamatosan legalább 8 műhold volt látható és a műholdak száma az meglehetősen stabil. A statikus mérések tapasztalata alapján azt várjuk, hogy a keresztirányú hiba értéke a mérés során ne legyen nagyobb 3-5 méternél és közel állandó legyen.

Ezzel szemben a hibák jónéhány esetben meghaladják a 10 métert is és rövid idő alatt jelentős változások tapaztalhatók. (9. ábra) Ennek a kiderítése további vizsgálatokat igényel. Valószínű, hogy a vevőben lévő algoritmus Kalman szűrési technikán alapul, vagyis a korábbi mozgás alapján megjósolja a következő pozíciót és ebből kiszámítható az egyes műholdakra vonatkozó távolságok maradék ellentmondása, majd ezek alapján történhet a predikcióval meghatározott pozíciók megjavítása. Emiatt mindenképpen felmerül a kérdés, hogy az egyes időpontokhoz tartozó koordinátahibák mennyire tekinthetők egymástól független hibáknak.
9. ábra. Keresztirányú hibák

Differenciális korrekciók jelentősége

A fenti eredményeket nézve feltehetjük a kérdést, hogy a van-e szükség differenciális korrekciók használatára, hiszen sok navigációs alkalmazás pontossági igényeit az abszolút mérések is kielégítik. A korrekciók pontosságnövelő hatását a következő példán mutatjuk be.

A penci permanens állomás méréseiből először abszolút pozíciókat számítottunk. Ugyanerre az időpontra a koordinátákat levezettük a budapesti permanens állomás méréseit is felhasználva differenciális technikával. A feldolgozás során csak az L1 frekvencián mért pszeudótávolságokat használtuk.

10. ábra. Vízszintes koordinátahibák abszolút és differenciális mérésekből

11. ábra. Magassági koordinátahibák abszolút és differenciális mérésekből

Látható, hogy a differenciális korrekciók alkalmazásával mind a vízszintes, mind a magassági koordináták hibája csökken. A vízszintes koordinátahibák abszolút méréseknél 1.5 méteres értéket is felvehetnek, de differenciális méréseknél a hibák a legtöbb esetben 0.5 méter alá csökkennek. Az abszolút koordináták hibája magassági értelemben -8 és -18 méter közötti értékeket vesz fel, ennek oka valószínűleg a légkör jelkésleletető hatásának pontatlan modellezésében keresendő. Ezzel a jelenséggel találkoztunk a Topcon Turbo G1 műszernél is. Ugyanakkor differenciális technikával a magassági hibák nem haladják meg a 2 métert!

Összefoglalás

A cikkben bemutatott mérési tapasztalatok alapján a valós időben, egyetlen vevővel meghatározott vízszintes pozíciók hibája 95 százalékos valószínűségi szinten körülbelül 5 méterre tehető, ugyanez magassági értelemben 8 méter. A mérések során kiderült, hogy a különböző geodéziai és térinformatikai vagy kézi vevők között az abszolút helymeghatározás pontossága tekintetében nincs jelentős különbség, illetve, hogy a különbségek inkább a magasságok meghatározásában mutatkoznak meg.

Megvizsgáltuk az átlagolási technika pontosságnövelő hatását és azt tapasztaltuk, hogy néhány tíz percig tartó mérés során az átlagos pozíciók hibája alig csökken, viszont a "kiugró" hibák értéke valamivel erősebben csökken. Ezek szerint egyetlen vevővel hosszabb ideig végzett abszolút statikus mérések pontossága nem számottevően nagyobb, mint ami egy-két perc alatt elérhető.

Kinematikus mérések során azt tapasztaltuk, hogy még kedvező körülmények között is lényegesen nagyobb lehet az abszolút pozíciók hibája, mint statikus mérések esetén. Ennek oka valószínűleg a vevő szoftverében keresendő.

A differenciális korrekciók jelentősége a SA kikapcsolásával elvileg megszűnik, mivel a legtöbb navigációs igény ezután az abszolút mérésekkel is kielégíthető. Napjainkban egyre inkább előtérbe kerülnek a térbeli adatok gyors és hatékony gyűjtését szolgáló mobil térképező rendszerek. Itt az adatgyűjtő szenzorok külső tájékozási adatainak meghatározás GPS és INS integrálásával történik. A pontos pozíciók meghatározása leggtöbbször differenciális korrekciók alkalmazásával töténik, hiszen a kedvezőtlen körülmények között a fázismérések végrehajtása rendkívül nehézkes. A korrekciók alkalmazásával a magassági koordinátahibák is méter körüli értékre csökkenthetők.

Hivatkozások

Detrekői Á (1991): Kiegyenlítő számítások. Tankönyvkiadó, Budapest
Krauter A (1995): Geodézia. Műegyetemi Kiadó, Budapest
Richard B. Langley (1999): Dilution of Precision. GPS World, 1999. május
Statement by the president regarding the United States' decision to stop degrading Global Positioning System accuracy, 2000 május